Weibull回归，有的将其音译为威布尔回归。可能有的人并没有听说过，但是相信大多数人都听说过cox回归。前面也简单说了，在生存分析中，cox回归几乎是一统江湖。然而，这并不是说生存的预后分析中，就只有cox回归了。事实上，很多时候，cox回归未必是最佳选择，或者说，有时其它一些回归也许比cox回归更合适，这里所说的“其它一些回归”就包括Weibull回归。或者也可以说，主要是Weibull回归。
所以，先说应用场景，Weibull回归跟cox回归一样，也是用于生存分析中，可以用于分析生存预后的危险因素，可以建立回归模型，可以根据模型中的自变量预测生存情况。
现实中的一个现象时，很多人在分析生存预后因素的时候，几乎想都不想就选择cox回归。为什么呢？绝对不是因为Weibull回归不如cox回归有效（事实上，很多时候，Weibull回归比cox回归有效）。我个人的看法是，主要还是因为cox回归简单易用，几乎不大用考虑什么前提条件（当然，其实也需要考虑等比例假定条件，这个后面再谈）。但是Weibull回归就不同了，需要考虑一定的前提才能用，简单地说，需要符合Weibull分布。一旦提到分布，对于
临床医生来说就头大了，所以肯定就对其敬而远之。所以就选择不用考虑数据分布的cox回归。
当然，可能很多情况下，你用cox回归也没问题，但是，Weibull回归可能会更好。什么意思呢？统计学中往往就是这样，一份数据，你用a方法说不上错，但是如果用b方法可能得到的结果更为可靠。这种情形经常出现。所以，从非统计学专业角度来看，一般人不会去考虑这些差别，只要做到不错就行了。但是，从统计学专业角度来看，我们需要考虑的不仅仅是“不错”，而是要做到“最优”，或者说“相对最优”。就像广告中说的，没有最好，只有更好。统计学家会帮你选择一个“更好”的模型。
那cox回归跟Weibull回归有什么不一样呢？简单来说，Weibull回归属于参数模型，cox回归属于非参数模型（确切地说，是半参数模型）。估计你又着急了，什么参数、非参数。你先别着急扔手机。相信下面这些解释你能看得懂。
所谓参数，就像是一个限制，比如我们说一个图形是三角形，三角形就有三角形的限制，你脑海里一定能想象出三角形是什么样子。这就是参数。因为它有规则，有限制，但是正因为有这些限制，所以我们很清楚它们的样子。
而非参数，你可以认为是没有限制。比如我说我画了一个不规则图形，我让你想象一下这个什么样子。我相信几乎没有人能够想象的出，因为“不规则”这个范围太大了，没有任何限制，你没法想想它的样子，这就是非参数。
任何分布都有一定的参数，可能是一个，也可能是两个，等等。比如正态分布，它的参数是均数和标准差。当你知道了均数和标准差，基本上就可以大致确定正态分布的样子（就像是你知道了一个矩形的长和宽，基本上就可以确定一个矩形的样子）。Weibull分布也一样，也有固定的参数，一个控制形状，一个控制位置（其实大多数的分布都是这样，一个参数决定形状，一个参数决定位置）。当你知道了Weibull分布的形状参数和位置参数，基本上就可以确定Weibull分布的样子。这就叫参数。
所以，对于Weibull回归这样的参数回归，它的优点和缺点同样明显。优点是：如果你发现数据符合weibull分布，那么直接套用weibull回归当然是最理想的选择，可以给出最合理的估计。缺点是：如果数据不符合weibull分布，而你却还用weibull回归，那就套用错误，肯定结果就会有很大偏离。
因此，如果你有能力判断出你的数据是否符合weibull分布，那当然最好就是使用Weibull回归这种参数回归。这时候它的估计结果比cox回归更为可靠，而且可以给出很好的预测效果。
可惜的是，现实中可能不少人并没什么多大的信心去判断数据分布，所以我想这可能也是为什么这么多人用cox回归而不是Weibull回归的原因吧。
cox回归可以看作是非参数的，无论数据服从什么分布都能用，但正因为它什么数据都能用。它的缺点和有点也是并存的，优点是：不用考虑数据的分布，数据是服从指数分布也好，服从Weibull分布也好，都可以用cox回归，而且结果都不会偏离太大。缺点则是：cox回归对每个数据可能都达不到最佳的拟合效果，只能是差不多的样子。
打个比方来说，Weibull回归就像是量体裁衣，把体形看做数据，衣服看做模型，Weibulll回归就是根据你的体形做衣服，做出来的肯定对你正合身，但是对别人就不一定合身了。而且，万一量错了，那就绝对不合身了。而cox回归呢，就像是到商场去买衣服，衣服对大多数人都合适，但是对每个人都达不到最佳的合适，只能说是差不多都能穿上，但始终觉得好像有的地方不合身。
至于到底是选择麻烦的方式量体裁衣，还是图简单到商场直接去买现成的，那就根据你的喜好了，也根据你对自己体形的了解程度，如果非常熟悉，当然就量体裁衣了。如果不大了解，那就直接去商场买大众化衣服吧。
最后补充一下，实际中，除了Weibull回归，其实可用于生存预后的回归还有指数回归、对数正态回归、对数logistic回归等等各种回归方法，这些方法跟Weibull回归一样，对应着各自的分布。符合什么分布，就用什么回归可以达到最佳。
最后强调一下，其实用什么分布、什么方法，并不仅仅是一个学术问题，用的恰当的话，也可以帮你得到更合理的结果，从更实用的角度来说，帮你发文章。如果你查查文献，应该就会发现。
来源：小白学统计
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